 | Fungsi Didalam matematika, fungsi ialah suatu operasi yang menghasilkan suatu bilangan lain dari suatu input berupa bilangan.fungsi dinotasikan dalam bentuk: y=f(x) |
Definisi fungsi:
fungsi ialah operasi dari suatu bilangan yang menghasilkan bilangan lain dimana hanya terdapat 1 buah bilangan sebagai hasil dari sebuah bilangan asal
contoh: y=sqrt[x]
maka untuk x = 4, nilai y adalah 2, dan bukannya + 2
Jenis-jenis fungsi, dan karakterikstik masing-masing fungsinya
ada pepatah mengatakan bahwa “tak kenal maka ta' aruf sayang” oleh karenanya mari sekarang kita kenali ciri-ciri yang unik dari masing-masing fungsi…,oh ya sebelumnya saya minta maaf karena saya belum menggunakan mimetex di blog ini sehingga bahasa matematikanya terkesan sedikit kacau…
n.b:
1) karena ini masih part1 maka kita masih akan berhitung pada bilangan-bilangan real.
2) Meskipun nanti akan dikatakan bahwa Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga) namun yang tidak boleh kita lupakan ialah Rx memiliki titik-titik extrim pada titik dimana turunannya bernilai 0.
Kamus:
Df(x)= Daerah Asal/ Domain dari f(x)
Rf(x)= Daerah Kawan/ Range dari f(x)
f(x),g(x)… = fungsi yang menggunakan ‘x’ sebagai daerah asalnya
1.Fungsi Polinomial:
fungsi polinomial ialah fungsi yang dinotasikan dalam bentuk
f(x)=a+bx+cx^2+dx^3+…+zx^n;
ketentuan yang dimiliki dari fungsi ini ialah
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga)
Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga)
2.Fungsi Rational
fungsi rational ialah fungsi yang dinotasikan dalam bentuk
f(x)=g(x)/h(x);
ketentuan yang dimiliki dari fungsi ini ialah:
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga)-
-{R(g(x)=0}
“baca: terdefinisi pada semua titik kecuali daerah-daerah dimana g(x)=0’
Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);
3.Fungsi Akar
fungsi akar dinotasikan dalam bentuk:
f(x)=sqrt[x];
ketentuan dari fungsi ini ialah:
Df(x) terdefinisi pada [0, takhingga);
Rf(x) terdefinisi pada [0, takhingga);
4.Fungsi Absolut atau Fungsi Mutlak
fungsi mutlak dinotasikan dalam bentuk:
f(x)= |x|
Ketentuan dari fungsi ini ialah
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);
Rf(x) terdefinisi pada [0 takhingga);
5. Fungsi Trigonometri
ciri-ciri fungsi trigonometri ialah fungsi ini merupakan fungsi periodik yang artinya ada sebuah nilai “a” yang mengakibatkan f(x+a) = f(a);
Fungsi ini dinotasikan dalam bentuk
f(x) = Trig(x);
Dan memiliki ketentuan
~Untuk Trig= Sin atau Cos~
maka:
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);
Rf(x) terdefinisi pada (-1,1);
sementara untuk fungsi lainya ialah merupakan fungsi rasional dari kedua fungsi diatas.
6. Fungsi Exponen-sial
Fungsi exponensial ialah fungsi yang dituliskan dalam bentuk:
f(x)=a^x;
atau dapat kita rubah kedalam bilangan natural menjadi
f(x)=e^(ln(a)*x)
untuk a>0, maka Ketentuan dari fungsi ini ialah:
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);
Rf(x) terdefinisi pada [0, takhingga);
kemudian untuk a=0 maka ketentuannya ialah:
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga)-{0}
Rf(x) terdefinisi pada (0);
yang terakhir untuk a<0 maka ketentuannya ialah:
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga), dengan catatan Df(x) adalah anggota bilangan BULAT;
Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga) dimana Rf(x) adalah anggota bilangan BULAT
catatan lainnya untuk fungsi ini adalah fungsi exponensial dengan basis<0 merupakan fungsi diskontinyu, baik pada Df(x) maupun Rf(x);
7. Fungsi Logaritmik
Fungsi logaritimik ialah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk
f(x)=aLog(x);
atau dapat dirubah kedalam bentuk natural menjadi
f(x)=ln(x)/ln(a);
dimana fungsi ini memiliki ketentuan:
Untuk a>0, a<>1
Df(x) terdefinisi pada (0, takhingga);
Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);
Untuk a=1 atau a=0 ~gunakan logika matematika bukan logika bahasa pada kata ‘atau’ tersebut~
Df(x) terdefinisi pada {}
Rf(x) terdefinisi pada {}, ~mengingat bahwa hasil sebuah fungsi Rf(x) hanyalah satu nilai untuk Df(x) yang sama~
Untuk a<0
catatan yang harus diperhatikan untuk fungsi ini adalah bahwa fungsi ini bukanlah fungsi yang kontinyu di
(-takhingga,takhingga)
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga
Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga), dengan catatan Df(x) adalah anggota bilangan BULAT;
Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga) dimana Rf(x) adalah anggota bilangan BULAT
Last note: Please feel free to correct if you saw something’s not right.
