Kalkulus Part1(sebelum UTS)

Fungsi Didalam matematika, fungsi ialah suatu operasi yang menghasilkan suatu bilangan lain dari suatu input berupa bilangan.fungsi dinotasikan dalam bentuk:  y=f(x)

Definisi fungsi:

fungsi ialah operasi dari suatu bilangan yang menghasilkan bilangan lain dimana hanya terdapat 1 buah bilangan sebagai hasil dari sebuah bilangan asal

contoh: y=sqrt[x]

maka untuk x = 4, nilai y adalah 2, dan bukannya + 2

Jenis-jenis fungsi, dan karakterikstik masing-masing fungsinya

ada pepatah mengatakan bahwa “tak kenal maka ta' aruf sayang” oleh karenanya mari sekarang kita kenali ciri-ciri yang unik dari masing-masing fungsi…,oh ya sebelumnya saya minta maaf karena saya belum menggunakan mimetex di blog ini sehingga bahasa matematikanya terkesan sedikit kacau…

n.b:

1) karena ini masih part1 maka kita masih akan berhitung pada bilangan-bilangan real.

2) Meskipun nanti akan dikatakan bahwa Rf(x) terdefinisi pada         (-takhingga, takhingga) namun yang tidak boleh kita lupakan ialah Rx memiliki titik-titik extrim pada titik dimana turunannya bernilai 0.

Kamus:

Df(x)= Daerah Asal/ Domain dari f(x)

Rf(x)= Daerah Kawan/ Range dari f(x)

f(x),g(x)… =  fungsi yang menggunakan ‘x’ sebagai daerah asalnya

1.Fungsi Polinomial:

fungsi polinomial ialah fungsi yang dinotasikan dalam bentuk 

f(x)=a+bx+cx^2+dx^3+…+zx^n;

ketentuan yang dimiliki dari fungsi ini ialah

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga)

Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga)

2.Fungsi Rational

fungsi rational ialah fungsi yang dinotasikan dalam bentuk

f(x)=g(x)/h(x);

ketentuan yang dimiliki dari fungsi ini ialah:

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga)-

-{R(g(x)=0}

“baca: terdefinisi pada semua titik kecuali daerah-daerah dimana g(x)=0’

Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);

3.Fungsi Akar

fungsi akar dinotasikan dalam bentuk:

f(x)=sqrt[x];

ketentuan dari fungsi ini ialah:

Df(x) terdefinisi pada [0, takhingga);

Rf(x) terdefinisi pada [0, takhingga);

4.Fungsi Absolut atau Fungsi Mutlak

fungsi mutlak dinotasikan dalam bentuk:

f(x)= |x|

Ketentuan dari fungsi ini ialah

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);

Rf(x) terdefinisi pada [0 takhingga);

5. Fungsi Trigonometri

ciri-ciri fungsi trigonometri ialah fungsi ini merupakan fungsi periodik yang artinya ada sebuah nilai  “a” yang mengakibatkan f(x+a) = f(a);

Fungsi ini  dinotasikan dalam bentuk

f(x) = Trig(x);

Dan memiliki ketentuan

~Untuk Trig= Sin atau Cos~

maka:

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);

Rf(x) terdefinisi pada (-1,1);

sementara untuk fungsi lainya ialah merupakan fungsi rasional dari kedua fungsi diatas.

6. Fungsi Exponen-sial

Fungsi exponensial ialah fungsi yang dituliskan dalam bentuk:

f(x)=a^x;

atau dapat kita rubah kedalam bilangan natural menjadi

f(x)=e^(ln(a)*x)

untuk a>0, maka Ketentuan dari fungsi ini ialah:

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);

Rf(x) terdefinisi pada [0, takhingga);

 

kemudian untuk a=0 maka ketentuannya ialah:

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga)-{0}

Rf(x) terdefinisi pada (0);

yang terakhir untuk a<0 maka ketentuannya ialah:

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga),  dengan catatan Df(x) adalah anggota bilangan BULAT;

Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga) dimana Rf(x) adalah anggota bilangan BULAT

catatan lainnya untuk fungsi ini adalah fungsi exponensial dengan basis<0 merupakan fungsi diskontinyu, baik pada Df(x) maupun Rf(x);

7. Fungsi Logaritmik

Fungsi logaritimik ialah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk

f(x)=^aLog(x);

atau dapat dirubah kedalam bentuk natural menjadi

f(x)=ln(x)/ln(a);

dimana fungsi ini memiliki ketentuan:

Untuk a>0, a<>1

Df(x) terdefinisi pada (0, takhingga);

Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga);

Untuk a=1 atau a=0 ~gunakan logika matematika bukan logika bahasa pada kata ‘atau’ tersebut~

Df(x) terdefinisi pada {}

Rf(x) terdefinisi pada {}, ~mengingat bahwa hasil sebuah fungsi Rf(x) hanyalah satu nilai untuk Df(x) yang sama~

Untuk a<0

catatan yang harus diperhatikan untuk fungsi ini adalah bahwa fungsi ini bukanlah fungsi yang kontinyu di

(-takhingga,takhingga)

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga

Df(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga),  dengan catatan Df(x) adalah anggota bilangan BULAT;

Rf(x) terdefinisi pada (-takhingga, takhingga) dimana Rf(x) adalah anggota bilangan BULAT

Last note: Please feel free to correct if you saw something’s not right.