Persamaan Differensial Orde1 non-Linear

Nah, karena http://102fm-itb.org  sudah ressurected kembali, maka (kebetulan) blog ini juga sudah(baru saja dibangkitkan kembali, walopun dengan terpaksa mendelete semua persamaan post yang pernah ditulis disini, untuk merapikan isi yang terdapat di blog ini.),saya mau ngerjain persamaan yang pernah ditanyain di salah satu topik didalamnya

Oh, iya sebelumnya harus dibahas dulu apa itu persamaan differensial orde 1 non-linear.

Persamaan differensial yang kita ketahui biasanya adalah:

nah, namun persamaan tersebut akan menjadi lebih kompleks jika terjadi perulangan dimana:

 

namun kemudian

 

nah untuk menjelaskannya kita lihat soal berikut

Sebuah Tabung dengan Tinggi H memiliki luas alas A, bocor dibagian dasar dengan luas A’. Yang ditanyakan ialah kapan Tabung tersebut akan kehabisan air? nah, maka langkah untuk mengerjakannya ialah dengan: pertama kita definisikan masing-masing variable (kalo’ di algoritma taruhnya di kamus);

H= tinggi;

A= Luas Alas;

A’= Luas Bocor;

v= kecepatan sesaat;

t= waktu,

pertama kita buat persamaan bahwa: perubahan ktinggian per satuan waktu dinyatakan dalam

 

namun ada satu hal yang jangan dilupakan, yaitu bahwa

dengan H ialah ketinggian fluida sesaat, dan inilah yang membuat persamaan ini lebih kompleks{kalo kompleks tu berarti ada bilangan imajinernya} rumit, karena v merupakan fungsi yang bergantung pada ketinggian, dan bukannya waktu, oh iya, karena disini airnya berkurang, maka katakan saja bahwa perubahannya bernilai negatif nah terus, waktu yang dibutuhkan agar h=0 memiliki syarat

 

 

 

 

nah kan keliatan membingungkan, gimana coba, variable ketinggian ada di dua sisi…

nah kemudian, tolong dilihat bahwa

nah kalo’ gitu  yang perlu dilakukan selanjutnya adalah menjadikan variable yang sama berada di satu

sisi

nah, jika, telah sampai disini,maka tinggal kita integralkan dan hasilnya adalah

nah, terakhir kita lihat bahwa, ternyata variable ‘h’ adalah variable yang membuat persamaan ini berakhir di sebuah nilai yang finit,{terbatas}, sehingga sesuai dengan kejadian yang terjadi prakteknya…

Sumber: http://www.forumsains.com , gw dah lupa link ke threadnya yang mana tapi